વક્ર |y| + frac{1}{2} = e^{-|x|} દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ છે.સમીકરણમાં $|x|$ અને $|y|$ હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.આપણે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2(1 - \ln 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ છે.સમીકરણમાં $|x|$ અને $|y|$ હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.આપણે લખી શકીએ કે $|y| = e^{-|x|} - \frac{1}{2}$.$y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,$e^{-|x|} - \frac{1}{2} \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $e^{-|x|} \ge \frac{1}{2}$,અથવા $|x| \le \ln 2$.પ્રથમ ચરણમાં $(x \ge 0, y \ge 0)$,સમીકરણ $y = e^{-x} - \frac{1}{2}$ બને છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $\int_0^{\ln 2} (e^{-x} - \frac{1}{2}) dx$ છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_0^{\ln 2} e^{-x} dx - \int_0^{\ln 2} \frac{1}{2} dx = [-e^{-x}]_0^{\ln 2} - [\frac{1}{2}x]_0^{\ln 2} = (-e^{-\ln 2} - (-e^0)) - \frac{1}{2}\ln 2 = (-\frac{1}{2} + 1) - \frac{1}{2}\ln 2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2 = \frac{1}{2}(1 - \ln 2)$.વક્ર ચારેય ચરણમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes \frac{1}{2}(1 - \ln 2) = 2(1 - \ln 2)$ થાય.

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=\cos x$,$x=\frac{\pi}{2}$ અને $x=\frac{3 \pi}{2}$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^{2}=16x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module